Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСД, если углы АВС и ВСД равны соответственно 150 градусов и 45 градусов, а СД=12

   1. Проведем высоты BP и DQ трапеции из вершин B и D (http://bit.ly/2BVBomB).

   2. В прямоугольном треугольнике DQC катет DQ равен произведению гипотенузы CD и синуса противоположного угла ∠C:

      DQ = CD * sin∠C = 12√2 * sin(45°) = 12√2 * √2/2 = 12.

   3. Высоты BP и DQ трапеции, проведенные к параллельным сторонам равны:

      BP = DQ = 12.

   4. Сумма односторонних углов ABC и BAP равна 180°:

      ∠ABC + ∠BAP = 180°;

      ∠BAP = 180° - ∠ABC = 180° - 150° = 30°.

   5. В прямоугольном треугольнике ABP катет BP, лежащий против 30°, равен половине гипотенузы:

      BP = 1/2 * AB;

      AB = 2 * BP = 2 * 12 = 24.

   Ответ: 24.