найдите значение выражения . 2sinα-3cosα /4sinα+5cosα , если tgα/2=3

1. Разделим числитель и знаменатель дроби на cosα:

• z = (2sinα - 3cosα)/(4sinα + 5cosα);
• z = (2sinα/cosα - 3cosα/cosα)/(4sinα/cosα + 5cosα/cosα);
• z = (2tgα - 3)/(4tgα + 5). (1)

1. Вычислим значение tgα по формуле для двойного угла функции тангенс:

      tg(2x) = 2tgx/(1 - tg^2(x));

      tgα = tg(2 * α/2) = 2tg(α/2)/(1 - tg^2(α/2)) = 2 * 3/(1 - 3^2) = 6/(1 - 9) = -6/8 = -3/4.

1. Подставим значение tgα в уравнение (1):

• z = (2tgα - 3)/(4tgα + 5);
• z = (2 * (-3/4) - 3)/(4 * (-3/4) + 5) = (-3/2 - 3)/(-3 + 5) = (-9/2)/2 = -9/4.

   Ответ: -9/4.