В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите

Пусть второй член геометрической прогрессии равен х, тогда первый член последовательности равен (75 - х), а третий член равен (150 - х). Знаменатель геометрической прогрессии равен отношению последующего члена последовательности к предыдущему члену, т.е. в2/в1 или в3/в2. В нашем случае знаменатель равен х/(75 - х) или (150 - х)/х. Составим уравнение и решим его.

х/(75 - х) = (150 - х)/х - применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;

х * х = (75 - х)(150 - х);

х^2 = 11250 - 150х - 75х + х^2;

х^2 + 150х + 75х - х^2 = 11250;

225х = 11250;

х = 11250 : 225;

х = 50 - 2-ой член;

75 - 50 = 25 - 1-ый член;

150 - 50 = 100 - 3-ий член.

Ответ. 25; 50; 100.