Найти производную: y = 3^(-2x)

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (3^x) * (x + 1).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(a^x)’ = a^x * ln a.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(uv)’ = u’v + uv’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((3^x) * (x + 1))’ = ((3^x)’ * (x + 1)) + ((3^x) * (x + 1)’) = ((3^x)’ * (x + 1)) + ((3^x) * ((x)’ + (1)’) = (3^x * ln 3) * (x + 1)) + (3^x) * 1 = (3^x * ln 3) * (x + 1)) + (3^x).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (3^x * ln 3) * (x + 1)) + (3^x).