докажите тождество tga+ctga=1/sina*sina

Докажем тождество tg a + ctg a = 1/(sin a * cos a); 

Так как, из формулы тригонометрии tg a = sin a/cos a и ctg a = cos a/sin a, тогда получим: 

sin a/cos a + cos a/sin a = 1/(sin a * cos a); 

Приведем в левой части тождества выражение к общей дроби и тогда получим: 

(sin a * sin a + cos a * cos a)/(cos a * sin a) = 1/(cos a * sin a); 

(sin^2 a + cos^2 a)/(cos a * sin a) = 1/(cos a * sin a);  

Так как, sin^2 a + cos^2 a = 1, тогда упростим выражение и получим: 

1/(cos a * sin a) = 1/(cos a * sin a); 

Тождество верно.