Не выполняя построения,найдите координаты точек пересечения параболы у=х^2 -14 и прямой х+у=6

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы у = х^2 - 14 и прямой х + у= 6, надо уравнения, задающие данные функции, объединить в систему и решить её.

{у = х^2 - 14; х + у = 6 - выразим из второго уравнения переменную у через х;

{у = х^2 - 14; у = 6 - х - так как ординаты точек пересечения равны, то приравняем правые части уравнений;

х^2 - 14 = 6 - х;

х^2 - 14 - 6 + х = 0;

х^2 + х - 20 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81; √D = 9;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-1 + 9)/2 = 8/2 = 4;

x2 = (-1 - 9)/2 = -10/2 = -5.

Найдем соответствующие значения ординат :

у1 = 6 - х1 = 6 - 4 = 2;

у2 = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11.

Ответ. (4; 2); (-5; 11).