Найдите значение b, при котором один из корней квадратного уравнения 2x^2-bx+3=0 в 6 раз больше другого?

   1. Предположим, данное уравнение имеет два корня x1 и x2, и один из корней в 6 раз больше другого:

      2x^2 - bx + 3 = 0;

      x2 = 6x1.

   2. По теореме Виета, для суммы и произведения корней можем составить уравнения:

• {x1 + x2 = b/2;{x1 * x2 = 3/2;
• {x1 + 6x1 = b/2;{x1 * 6x1 = 3/2;
• {7x1 = b/2;{6x1^2 = 3/2;
• {14x1 = b;{x1^2 = 3/2 : 6;
• {b = 14x1;{x1^2 = 1/4;
• {b = 14x1;{x1 = ±1/2;
• [{b = -7;[{x1 = -1/2;[{b = 7;[{x1 = 1/2.

   3. Для значений b = ±7 уравнение имеет корни:

• a) b = -7; x1 = -1/2; x2 = -3;
• b) b = 7; x1 = 1/2; x2 = 3.

   Ответ: b = ±7.