Sin^2(3x)-2cos3x+2=0 сколько корней входящих в отрезок [-pi;pi]?

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, получим:

1 - cos^2(3x) - 2cos(3x) + 2 = 0;

cos^2(3x) + 2cos(3x) - 3 = 0;

cos(3x) = (-2 +- √(4 - 4 * (-3)) / 2= (-2 +- 4) / 2;

cos(3x) = (-2 + 4) / 2 = 1; cos(3x) = (-2 - 4) / 2 = -3 - уравнение не имеет корней;

3x = 0 +- 2 * π * n, где n - натуральное число;

x = +- 2/3 * π * n.

-π < +- 2/3 * π * n < π;

-3/2 < +- n < 3/2;

n = -1; 0; 1.

Ответ: заданному промежутку принадлежат 3 корня.