При каких значениях b графики функций y=2bx^2=2x+1 и y=5x^2+2bx-2 пересекаются в одной точке?

Так как графики функций пересекаются, координаты у в точке пересечения равны.

y = 2bx² + 2x + 1 и y = 5x² + 2bx - 2.

2bx² + 2x + 1 = 5x² + 2bx - 2.

2bx² + 2x + 1 - 5x² - 2bx + 2 = 0.

(2b - 5)x² + (2 - 2b)x + 3 = 0.

Выразим дискриминант квадратного уравнения:

D = (2 - 2b)² - 12(2b - 5).

Так как точка пересечения только одна, значит, должен быть только один корень данного уравнения. Следовательно, дискриминант должен быть равен нулю.

(2 - 2b)² - 12(2b - 5) = 0.

4 - 8b + 4b² - 24b + 60 = 0.

4b² - 32b + 64 = 0.

Поделим уравнение на 4:

b² - 8b + 16 = 0.

D = 64 - 64 = 0 (один корень).

b = 8/2 = 4.

Ответ: при b = 4 графики функций пересекаются в одной точке.