Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 32 см, а площадь равна 55 см

Для того, чтобы найти длины сторон прямоугольника зная его площадь (S = a * b) и периметр (P = 2(a + b)) составим и решим систему двух уравнений.

Система уравнений:

2(x + y) = 32;

xy = 55.

Система уравнений:

x + y = 32 : 2;

xy = 55.

Система уравнений:

x = 16 - y;

(16 - y)y = 55.

Решаем второе уравнение системы:

16y - y² = 55;

y² - 16y + 55 = 0;

D = b² - 4ac = (-16)² - 4 * 1 * 55 = 256 - 220 = 36;

y₁ = (-b + √D)/2a = (16 + 6)/2 = 22/2 = 11;

y₂ = (-b - √D)/2a = (16 - 6)/2 = 10/2 = 5.

Совокупность систем:

Система 1:

x = 16 - 11 = 5;

y = 11.

Система 2:

x = 16 - 5 = 11;

y = 5.

Ответ: 11 см и 5 см длины сторон прямоугольника.