Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (An), если A1=6,q=2

Дано: (A_n) - геометрическая прогрессия;

A₁ = 6, q = 2;

Найти: S₅ - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

A_n = A₁ * q^(n – 1),

где A₁ – первый член прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов;

Согласно этой формуле выразим пятый член заданной прогрессии:

A₅ = A₁ * q^(5 – 1) = A₁ * q^4 = 6 * 2^4 = 96;

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = (A_n * q – A₁) / (q – 1),

т.о. S₅ = (A₅ * q – A₁) / (q – 1) = (96 * 2 – 6) / (2 – 1) = (186) / -1 = -186.

Ответ: S₅ = -186.