F(x)=(2x³+3)⁴ найдите производную функции

Найдем производную функции F(x) = (2x^3 + 3)^4.

F′(x) = 4 * (2x^3 + 3)^3.

Преобразуем правую часть, применив формулу сокращенного умножения для куба суммы двух чисел:

F′(x) = 4 * (2x^3 + 3)^3 =

= 4 * (2x^3 + 3)((2x^3)^3 + 3 * (2x^3)^2 * 3 + 3 * 2x^3 * 3^2 + 3^3) =

= 4 * (2x^3 + 3)(8x^9 + 9 * 4x^6 + 6x^3 * 9 + 27) =

= 4 * (2x^3 + 3)(8x^9 + 36x^6 + 54x^3 + 27) =

= (8x^3 + 12)(8x^9 + 36x^6 + 54x^3 + 27) =

= 64x^12 + 288x^9 + 432x^6 + 216x^3 + 96x^9 + 432x^6 + 648x^3 + 324 = 

= 64x^12 + 384x^9 + 864x^6 + 864x^3 + 324.