Найдите f`(x) и f`(3/4),если f(x)=1/3 ln x

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (1 / 3) * ln (x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(ln x)’ = 1 / х.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((1 / 3) * ln (x))’ = (1 / 3) * (1 / x) = 1 / 3x.

Вычислим значение производной в точке х0 = (3 / 4):

f(x)\' (3 / 4) = 1 / (3 * 3 / 4) = 1 / (9 / 4) = 4 / 9.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 1 / 3x, a f(x)\' (3 / 4) = 4 / 9.