Найти производную 3*x / 1+(x^3)

Найдём производную данной функции: f(x) = 3x / (1+x^3).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v² (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (3x)’ = 3 * 1 * x^(1 - 1) = 3 * x^0 = 3 * 1 = 3;

2) (1 + x^3)’ = (1)’ + (x^3)’ = 0 + 3 * х^(3-1) = 3 * х^2 = 3х^2.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = ((1 + x^2) / x)’ = ((1 + x^2)’ * x – (1 + x^2) * (x)’) / x^2 = (2x * x – (1 + x^2) * 1) / x^2 = (2x^2 – 1 – x^2) / x^2 = (x^2 – 1) / x^2.

Ответ: f(x)\' = (x^2 – 1) / x^2.