Разложите на множители: 2x+y+y^2-4x^2

Для того, чтобы разложить на множители выражение 2x + y + y^2 - 4x^2 будем использовать метод группировки и вынесения общего множителя за скобки.

Первым действием сгруппируем первое со вторым третье с четвертым слагаемые.

2x + y + y^2 - 4x^2 = (2x + y) + (y^2 - 4x^2);

Вторую скобку разложим на множители по формуле сокращенного умножения разность квадратов.

(2x + y) + (y^2 - 4x^2) = (2x + y) + (y - 2x)(y + 2x) = (y + 2x) + (y - 2x)(y + 2x);

Выносим общим множителем (y + 2x):

(y + 2x) + (y - 2x)(y + 2x) = (y + 2x)(1 + y - 2x).