Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)= ln x-x

Дана функция:

y = ln x - x.

Для нахождения промежутков монотонности функции найдем ее производную:

y\' = 1/x - 1;

y\' = (1 - x)/x.

Функция возрастает там, где ее производная положительна, и убывает там, где производная отрицательна. Решим неравенство:

(1 - x)/x > 0;

Решаем методом интервалов:

Если x < 0, то дробь меньше нуля.

Если 0 < x < 1, то дробь больше нуля.

Если x > 1, то дробь меньше нуля.

0 < x < 1 - промежуток возрастания.

x < 0 и x > 1 - промежутки убывания функции.