Найти производную функции y=1+x^2/x

Найдём производную данной функции: f(x) = (1 + x^2) / x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v² (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (1 + x^2)’ = (1)’ + (x^2)’ = 0 + 2 * х^(2-1) = 2 * х^1 = 2х;

2) (x)’ = 1 * x^(1 - 1) = x^0 = 1.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = ((1 + x^2) / x)’ = ((1 + x^2)’ * x – (1 + x^2) * (x)’) / x^2 = (2x * x – (1 + x^2) * 1) / x^2 = (2x^2 – 1 – x^2) / x^2 = (x^2 – 1) / x^2.

Ответ: f(x)\' = (x^2 – 1) / x^2.