Решитt уравнение: |||х - 2| + 1| - х| = 5 - х. Чему равна сумма корней уравнения?

   1. Выражение |х - 2| + 1 всегда больше нуля, поэтому знак модуля вокруг него можно снять:

      |||х - 2| + 1| - х| = 5 - х;

      ||х - 2| + 1 - х| = 5 - х.

   2. x ∈ (-∞; 2);

      |-х + 2 + 1 - х| = 5 - х;

      |-2х + 3| = 5 - х;

      |2х - 3| = 5 - х.

   a) x ∈ (-∞; 3/2);

      -2х + 3 = 5 - х;

      -2х + x = 5 - 3;

      -х = 2;

      x = -2 ∈ (-∞; 3/2);

   b) x ∈ [3/2; 2);

      2х - 3 = 5 - х;

      2х + x = 5 + 3;

      3х = 8;

      x = 8/3 ∉ [3/2; 2);

   3. x ∈ [2; ∞);

      |х - 2 + 1 - х| = 5 - х;

      |-1| = 5 - х;

      1 = 5 - х;

      x = 5 - 1;

      x = 4 ∈ [2; ∞);

   4. Уравнение имеет два решения: -2; 4. Сумма корней:

      -2 + 4 = 2.

   Ответ:

• 1) корни уравнения: -2; 4.
• 2) сумма корней: 2.