(x-4)tg x = | ctg(x- (Пи/2) |

   1. Воспользуемся формулой приведения для тригонометрической функции котангенс и ее нечетностью:

• ctg(-x) = -ctgx;
• ctg(π/2 - x) = tgx;

• (x - 4)tgx = |ctg(x - π/2)|;
• (x - 4)tgx = |-ctg(π/2 - x)|;
• (x - 4)tgx = |ctg(π/2 - x)|;
• (x - 4)tgx = |tgx|.

   2. Для различных знаков тангенс получим:

   a) tgx ≥ 0;

• {tgx ≥ 0;{(x - 4)tgx = tgx;
• {tgx ≥ 0;{tgx(x - 5) = 0;
• {tgx ≥ 0;{[tgx = 0;{[x - 5 = 0;
• {x ∈ [πk; π/2 + πk), k ∈ Z;{[x = πk, k ∈ Z;{[x = 5 > 3π/2 ≈ 4,7.
• x = πk, k ∈ Z;

   b) tgx < 0;

• {tgx < 0;{(x - 4)tgx = -tgx;
• {tgx < 0;{tgx(x - 3) = 0;
• {tgx < 0;{x - 3 = 0;
• {x ∈ (π/2 + πk; π + πk), k ∈ Z;{x = 3 ∈ (π/2; π).
• x = 3.

   Ответ: 3; πk, k ∈ Z.