Угол M треугольника MNK в 2 раза меньше угла N и в 3 раза меньше угла K. Найдите все углы треугольника.

Пусть угол М равен х градусов, тогда угол N равен 2х градусов (если угол М в 2 раза меньше угла N, то угол N, наоборот, в 2 раза больше угла М), а угол К равен 3х градусов (угол М меньше угла К, а угол К больше угла М в 3 раза). По теореме о сумме углов треугольника (сумма углов треугольника равна 180°), сумма углов равна (х + 2х + 3х) градусов или 180°. Составим уравнение и решим его.

х + 2х + 3х = 180;

6х = 180;

х = 180 : 6;

х = 30° - угол М;

2х = 30 * 2 = 60° - угол N;

3х = 30 * 3 = 90° - угол К.

Ответ. 30°; 60°; 90°.