Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (аn), a5=86 и а17=104

Дано: (a_n) – арифметическая прогрессия;

a₅ = 86; a₁₇ = 104;

Найти: a₁ - ?, d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d * (n - 1), где  a₁ - первый член арифметической прогрессии,  d - разность прогрессии,  n - количество ее членов.

Выразим, согласно этой формуле пятый и семнадцатый члены прогрессии:

a₅ = a₁ + 4d = 86; a₁₇ = a₁ + 16d = 104.

Составим и решим систему уравнений:

a₁ + 4d = 86,          (1)

a₁ + 16d = 104       (2)

Выразим из (1) уравнения a₁, получим: a₁ = 86 – 4d.

Подставим полученное выражение во (2) уравнение:

86 – 4d + 16d = 104;

12d = 18;

d = 1,5 - данный результат подставим в выражение для нахождения a₁ = 86 – 4d = 86 – 4 * 1,5 = 80.

Ответ: a₁ = 80, d = 1,5.