Найдите первообразные функций: f(x)=1-x f(x)=sinx f(x)=1/x

Нам нужно найти нашей данной функции: f(х) = 4sin (х) – (18x / π + 9).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(sin (х))’ = соs (х).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

1) (0,25x^4 + x^4 – 4)’ = (0,25x^4)’ + (x^4)’ – (4)’ = 0,25 * 4 * x^3 + 2 * x^1 – 0 = 1 * x^3 + 2 * x = x^3 + 2x.

2) f(х)\' = (sin^2 (х) - sin (2х))’ = (sin^2 (х))’ – (sin (2х))’ = (sin (х))’ * (sin^2 (х))’ – (2x)’ * (sin (2х))’ = соs (х) * 2sin (х) – 2 * (соs (2х) = 2соs (х) * sin (х) – 2(соs (2х).

3) f(х)\' = (10x^3)’ = 10 * 3 * x^(3 – 1) = 10 * 3 * x^2 = 30 * x^2 = 30x^2.