При каких значениях a уравнение f'(x)=0 имеет корни: А) f(x)=sin4x-3ax; B) f(x)=4ax+cos3x?

   А)

   1) Вычисляем производную:

• f(x) = sin4x - 3ax;
• f\'(x) = 4cos4x - 3a.

   2) Приравниваем к нулю:

• 4cos4x - 3a = 0;
• 4cos4x = 3a;
• cos4x = 3a/4.

   3) Имеет решение при условии:

• -1 ≤ 3a/4 ≤ 1;
• -4 ≤ 3a ≤ 4;
• -4/3 ≤ a ≤ 4/3;
• a ∈ [-4/3; 4/3].

   B)

   1) Вычисляем производную:

• f(x) = 4ax + cos3x;
• f\'(x) = 4a - 3sin3x.

   2) Приравниваем к нулю:

• 4a - 3sin3x = 0;
• 3sin3x = 4a;
• sin3x = 4a/3.

   3) Имеет решение при условии:

• -1 ≤ 4a/3 ≤ 1;
• -3 ≤ 4a ≤ 3;
• -3/4 ≤ a ≤ 3/4;
• a ∈ [-3/4; 3/4].

   Ответ:

• А) a ∈ [-4/3; 4/3];
• B) a ∈ [-3/4; 3/4].