Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 y=x^-1 y=e

Найдем точку пересечения графиков функций, для этого приравняем их уравнения друг к другу:

x^2 = 1/x;

x^3 = 1;

x = 1.

Вычислим точку пересечения линии y = x^2 с осью oX:

x^2 = 0;

x = 0.

Тогда площадь S фигуры образованной линиями равна сумме интегралов:

S =∫x^2 * dx|0;1 + ∫1/x * dx|1;e =1/3x^3|0;1 + ln(x)|1;e = 1/3 * 1^3 - 0 + ln(e) - ln(1) = 1/3 + 1 = 4/3.

Ответ: искомая площадь равна 4/3.