Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями y=x²-1 y=2x+2

Найдем точки пересечения линий, для этого приравняем уравнения друг к другу:

x^2 - 1 = 2x + 2;

x^2 - 2x - 3 = 0;

x12 = (2 +- √(4 - 4 * (-3)) / 2 = (2 +- 4) / 2;

x1 = (2 - 4) / 2 = -1; x2 = (2 + 4) / 2 = 3.

Тогда площадь S фигуры ограниченной заданными линиями будет равна:

 S = ∫(x^2 - 1) * dx|-1;1 +∫(2x + x) * dx|-1;3 - ∫(x^2 - 1) * dx|1;3

= 2 * (1/3x^3 - 1/2x^2)|0;1 + (x^2 + x)|-1;3 - (1/3x^3 - 1/2x^2)|1;3 = 1 + 8 - 1/6 = 8 5/6.

Ответ: искомая площадь, образованная заданными линиями равна 8 5/6.