Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если a4=10,a10=19

Обозначим через d разность данной арифметической прогрессии.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии an = a1 + (n - 1) * d при n = 4 и n = 10, получаем следующие уравнения: 

a1 + (4 - 1) * d = 10;

a1 + (10 - 1) * d = 19.

Решаем полученную систему уравнений. Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

a1 + 9 * d - a1 - 3 * d = 19 - 10.

6 * d = 9;

d = 9 / 6;

d = 1.5.

Подставляя  найденное значение d = 1.5 в уравнение a1 + 3 * d = 10, находим a1:

a1 + 3 * 1.5 = 10;

a1 + 4.5 = 10;

а1 = 10 - 4.5;

а1 = 5.5.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2  при n = 10, находим сумму первых десяти членов данной арифметической прогрессии:

S10 = (2 * a1 + d * (10 - 1)) * 10 / 2 = (2 * a1 + d * 9) * 5 = (2 * 5.5 + 1.5 * 9) * 5 = (11 + 13.5) * 5 = 25.5 * 5 = 122.5.

Ответ: сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна 122.5.