найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (аn), если а4=10, а10=19.

Дано: (a_n) – арифметическая прогрессия;

a₄ = 10; a₁₀ = 19;

Найти: S₁₀ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d * (n - 1), где  a₁ - первый член арифметической прогрессии,  d - разность прогрессии,  n - количество ее членов.

Значит a₄ = a₁ + 3d, отсюда a₁ = 10 - 3d;

             a₁₀ = a₁ + 9d, отсюда a₁ = 19 - 9d.

Т.о. 10 - 3d = 19 - 9d;

-3d + 9d = 19 – 10;

6d = 9;

d = 1,5.

Теперь вычислим первый член прогрессии:

a₁ = 10 - 3d = 10 – 3 * 1,5 = 10 – 4,5 = 5,5.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = (a₁ + a_n) * n / 2,

значит S₁₀ = (a₁ + a₁₀) * 10 / 2 = (5,5 + 19) * 10 / 2 = 122,5

Ответ: S₁₀ =122,5.