, один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см а другой на 6 см меньше гипотенузы Найдите длину гипотенузы

Пусть длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна х см, тогда длина одного катета равна (х - 3) см, а длина другого катета равна (х - 6) см. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен х^2, и равен сумме квадратов катетов ((х - 3)^2 + (х - 6)^2). Составим уравнение и решим его.

х^2 = (х - 3)^2 + (х - 6)^2;

х^2 = х^2 - 6х + 9 + х^2 - 12х + 36;

х^2 = 2х^2 - 18х + 45;

2х^2 - х^2 - 18х + 45 = 0;

х^2 - 18х + 45 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-18)^2 - 4 * 1 * 45 = 324 - 180 = 144; √D = 12;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (18 + 12)/2 = 30/2 = 15 (см);

x2 = (18 - 12)/2 = 6/2 = 3 (см) - этот корень не подходит, т.к. один из катетов треугольника на 3 см меньше гипотенузы, т.е он будет равен 3 - 3 = 0 см, а длина стороны не может быть нулевой.

Ответ. 15 см.