Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если a3=13; a6=22

Формула n-го члена арифметической прогрессии an = a1 + (n - 1)d. Выразим третий и шестой члены прогрессии.

а3 = а1 + (3 - 1)d; a3 = a1 + 2d;

a6 = a1 + (6 - 1)d; a6 = a1 + 5d.

Подставим в полученные уравнения а3 = 13, а6 = 22 и объединим уравнения в систему и решим её.

13 = а1 + 2d; 22 = a1 + 5d - решим систему способом подстановки; первое уравнение системы умножим почленно на (-1);

-13 = -а1 - 2d; 22 = a1 + 5d - выполним почленное сложение уравнений системы;

-13 + 22 = (-а1 + а1) + (-2d + 5d);

9 = 3d;

3d = 9;

d = 9 : 3;

d = 3.

Найдем а1 из первого уравнения системы.

13 = а1 + 2d;

a1 = 13 - 2d = 13 - 2 * 3 = 13 - 6 = 7.

Ответ. a1 = 7; d = 3.