найти первый член и разность арифметической прогрессии, если a7+a3=-8; a8-a5=-6

Дано: (a_n) – арифметическая прогрессия;

a₇ + a₃ = -8; a₈ – a₅ = -6;

Найти: а₄ - ?, d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d * (n - 1).

Выразим  a₇, a₃, a₈ и a₅:

a₇ = a₁ + 6d, a₃ = a₁ + 2d, следовательно,

a₇ + a₃ = a₁ + 6d + a₁ + 2d = 2a₁ + 8d = -8.

a₈ = a₁ + 7d, a₅ = a₁ + 4d, следовательно,

a₈ – a₅ = a₁ + 7d - a₁ - 4d = 3d = -6.

Решим систему уравнений:

2a₁ + 8d = -8,               (1)

3d = -6                          (2)

Из (2) уравнения системы выразим d: d = -6 : 3 = -2.

Подставим полученное значение в (1) уравнение:

2a₁ + 8 * (-2) = -8;

2a₁ -16 = -8;

2a₁ = 8;

a₁ = 4.  

Ответ: a₁ = 4, d = -2.