При каких значениях параметра p имеет один корень уравнение. x^2-2px+3p=0?

Для того, чтобы найти те значения параметра p, при которых уравнение x^2 - 2px + 3p = 0 имеет один корень.

Найдем дискриминант полного квадратного уравнения.

D = b^2 - 4ac = (-2p)^2 - 4 * 1 * 3p = 4p^2 - 12p;

Уравнение имеет один корень в случае, если дискриминант равен нулю.

Приравняем дискриминант к нулю и решим полученное неполное квадратное уравнение:

4p^2 - 12p = 0;

Представим выражение в левой части в виде произведения:

4p(p - 3) = 0;

1) 4p = 0;

p = 0.

2) p - 3 = 0;

p = 3.

Ответ: p = 0; p = 3.