В треугольнике ABC угол C равен 90`, CH - высота, АВ = 27, sin A = 2/3. Найдите BH.

В треугольнике ABC известно: 

• Угол C равен 90°; 
• Высота CH;  
• АВ = 27; 
• sin a = 2/3.  

Найдем ВН.  

1) Если известен sin a и AB, то можем найти BC.  

sin a = BC/AB (отношение противолежащего катета к гипотенузе); 

Отсюда, BC = AB * sin a; 

Подставим известные значения.  

BC = 27 * 2/3 = 27/3 * 2 = 9 * 2 = 18; 

2) Так как, sin a = cos b, тогда cos b = 2/3; 

3) Рассмотрим треугольник CHB, где угол H = 90°. 

Найдем ВН. 

cos b = BH/BC; 

BH = BC * cos b; 

BH = 18 * 2/3 = 18/3 * 2 = 6 * 3 = 12; 

Значит, BH = 12. 

Ответ: BH = 12.