Решить систему уравнений x/y + y/x=5/2 x^2+y^2=20

   1. Преобразуем систему уравнений:

• {x/y + y/x = 5/2;{x^2 + y^2 = 20;
• {(x^2 + y^2)/(xy) = 5/2;{x^2 + y^2 = 20;
• {20/(xy) = 5/2;{x^2 + y^2 = 20;
• {xy = 20 : (5/2);{x^2 + y^2 = 20;
• {xy = 20 * 2/5;{x^2 + y^2 = 20.

   2. Выделим квадраты суммы  и разности переменных:

• {xy = 8;{(x + y)^2 - 2xy = 20;{(x - y)^2 + 2xy = 20;
• {(x + y)^2 - 2 * 8 = 20;{(x - y)^2 + 2 * 8 = 20;
• {(x + y)^2 - 16 = 20;{(x - y)^2 + 16 = 20;
• {(x + y)^2 = 20 + 16;{(x - y)^2 = 20 - 16;
• {(x + y)^2 = 36;{(x - y)^2 = 4;
• {x + y = ±6;{x - y = ±2.

   3. Для каждого случая - одно решение:

• a) -6; -2;   (x; y) = (-4; -2);
• b) -6; 2;   (x; y) = (-2; -4);
• c) 6; -2;   (x; y) = (2; 4);
• d) 6; 2;   (x; y) = (4; 2).

   Ответ: (-4; -2); (-2; -4); (2; 4); (4; 2).