Найти область определения и область значений функции: y=1/(1+tg^2(x))

Имеем функцию:

y = 1/(1 + tg^2 x).

Найдем область определения и область значений разными путями.

Аргумент находится в знаменателе дроби, значит, единственное ограничение на значение аргумента - равенство нулю знаменателя.

tg^2 x + 1 = 0;

Как видим, сумм квадрата тангенса аргумента и единицы никогда не будет равна нулю, значит, область определения функции - любое число.

Исходя из формулы связи тангенса и косинуса угла, получим:

y = cos^2 x.

Область значений функции будут промежутком от 0 до 1.