Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: f(x)=√4x^2-12x+9-2

   1. Обозначим подкоренное выражение через g(x) и воспользуемся формулой для квадрата разности двух выражений:

• (a - b)2 = a^2 - 2ab + b^2;

• f(x) = √(4x^2 - 12x + 9) - 2;
• g(x) = 4x^2 - 12x + 9;
• g(x) = (2x)^2 - 2 * 2x * 3 + 3^2 = (2x - 3)^2.

   2. Первый коэффициент больше нуля, следовательно, наименьшее значение g(x) равно нулю, а наибольшего значения не существует:

      g(min) = g(3/2) = 0,

а для исходной функции f(x) получим:

      f(min) = f(3/2) = √g(min) - 2 = 0 - 2 = -2.

Ответ:

• наименьшее значение функции: -2;
• наибольшего значения не существует.