Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-x²+4x на отрезке [1;4]

   1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

      y = -x^2 + 4x;

      y\' = -2x + 4;

      y\' = 0;

      -2x + 4 = 0;

      2x = 4;

      x = 2 ∈ [1; 4], критическая точка принадлежит заданному отрезку.

   2. Функция свои наименьшее и  наибольшее значения может принимать в единственной критической точке или на концах отрезка [1; 4]:

      y = -x^2 + 4x;

• y(1) = -1^2 + 4 * 1 = -1 + 4 = 3;
• y(2) = -2^2 + 4 * 2 = -4 + 8 = 4;
• y(4) = -4^2 + 4 * 4 = -16 + 16 = 0.

   Ответ:

• a) наименьшее значение функции 0;
• b) наибольшее значение функции 4.