Найдите наименьшее значение функции y=x^2-5/x^2+5

   1. Вычислим производную функции и найдем ее критические точки:

      y = (x^2 - 5)/(x^2 + 5);

      y\' = {(x^2 - 5)\'(x^2 + 5) - (x^2 + 5)\'(x^2 - 5)}/(x^2 + 5)^2;

      y\' = {2x(x^2 + 5) - 2x(x^2 - 5)}/(x^2 + 5)^2;

      y\' = (2x^3 + 10x - 2x^3 + 10x)/(x^2 + 5)^2;

      y\' = 20x/(x^2 + 5)^2;

      y\' = 0;

      20x/(x^2 + 5)^2 = 0;

      x = 0.

   2. Промежутки монотонности:

• x ∈ (-∞; 0), y\' < 0 - функция убывает;
• x ∈ (0; ∞), y\' > 0 - функция возрастает;

      x = 0 - точка минимума.

   3. Наименьшее значение функция получит в единственной точке минимума:

      y(min) = y(0) = (0^2 - 5)/(0^2 + 5) = -5/5 = -1.

   Ответ: -1.