В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам,тангенс внешнего угла при вершине A равен -24/7.Найдите cosA.

1)  ∠ ВАК - внешний угол при вершине А. 

tg ∠ВАК = -24/7 = tg (180 - a); 

2) Вычислим тангенс внутреннего ∠ А △ АВС. 

tg (180 - a) = -24/7; 

-tg a = -24/7; 

tg a = -24/7/(-1); 

tg a = 24/7. 

3) Вычислим косинус угла А по формуле: 

tg^2 a + 1 = 1/cos^2 a; 

Подставим известные значения в формулу. 

(24/7)^2 + 1 = 1/cos^2 a; 

576/49 + 1 = 1/cos^2 a; 

625/49 = 1/cos^2 a; 

cos^2 a = 49/625; 

cos a = √(49/625); 

cos = (√(7/25)^2); 

cos a = 7/25; 

Ответ: cos a = 7/25.