Упростите выражение (a/b+b/a+2)∙1/(a+b) и найдите его значение при а = -1, b = 0,2.

Решение:

1) (a/b + b/a + 2) ∙ 1/(a + b).

2) Рассмотрим выражение по частям: a/b + b/a + 2. Приведем к общему знаменателю. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на a, второй на b, а число 2 на ab.

Получаем: (a^2 + b^2 + 2ab) / ab. Числитель сворачиваем по формуле сокращенного умножения - квадрат суммы. Получаем: (a + b)^2 / ab.

3) Подставляем полученный результат в исходную дробь. Получаем: (a + b)^2 / ab * 1/(a + b)

4) Для того, чтобы сократить дробь, запишем все под общую дробную черту. Получаем: ((a + b)^2) / ab(a + b). Сокращаем числитель и знаменатель дроби на (a + b). Получаем: (a+b) / ab

5) По условию а = -1, b = 0,2, значит

(a + b) / ab = (-1 + 0,2) / (-0,2) = 0,8/0,2 = 4.