Докажите тождества cos^2a+tg^2a+sin^2a=tg^2a+1 sin^2a - cos^2a + 1 =2 sin^2a

Докажем тождества: 

Используем основные тригонометрические тождества и упрости м выражение. Получаем:

1)  cos^2 a + tg^2 a + sin^2 a = tg^2 a + 1;  

tg^2 a  + (cos^2 a + sin^2 a) = tg^2 a + 1; 

1 + tg^2 a  = tg^2 a + 1;

Верно.

Значит, тождество cos^2 a + tg^2 a + sin^2 a = tg^2 a + 1 верно.

2)  sin^2a - cos^2a + 1 = 2 sin^2 a;

sin^2a - cos^2a + sin^2 a + cos^2 a  = 2 sin^2 a;

Приведем подобные значения.

(sin^2a  + sin^2 a) – (cos^2a - cos^2 a)  = 2 sin^2 a;

(sin^2a  + sin^2 a) –  0 = 2 sin^2 a;

sin^2a  + sin^2 a= 2 sin^2 a;

Вынесем за скобки общий множитель и получим:

sin^2 a * (1 + 1) = 2 * sin^2 a;

2 * sin^2 a = 2 * sin^2 a;

Верно.