Х^5-х^4-2х^3+2х^2-3х+3=0 как это решить?

Разложим многочлен на множители методом группировки.

х⁵ - х⁴ - 2х³ + 2х² - 3х + 3 = 0.

Вынесем у первой пары одночленов общий множитель х⁴, у второй пары (-2x²), у третьей пары - (-3).

х⁴(х - 1) - 2x²(х - 1)  - 3(х - 1) = 0.

Вынесем общий множитель (х - 1).

(х - 1)(х⁴ - 2x² - 3) = 0.

Отсюда х - 1 = 0; х = 1.

Или х⁴ - 2x² - 3 = 0.

Решим полученное биквадратное уравнение вводом новой переменной, пусть x² = а.

а² - 2а - 3 = 0.

D = 4 + 12 = 16 (√D = 4);

а₁ = (2 - 4)/2 = -1.

а₂ = (2 + 4)/2 = 3.

Вернемся к замене x² = а.

а = -1; x² = -1 (не может быть, квадрат любого числа всегда положителен).

а = 3; x² = 3; х = -√3 и х = √3.

Ответ: корни уравнения равны 1, √3 и -√3.