Докажите, что при любом значении n значение выражения: а) (3n-4)в квадрате -n в квадрате кратно 8 б) (n+9) в квадрате

1) (3n - 4)^2 - n^2.

Раскроем скобку по формуле квадрата разности двух выражений (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 3n, b = 4.

(3n)^2 - 2 * 3n * 4 + 4^2 - n^2 = 9n^2 - 24n + 16 - n^2 = 8n^2 - 24n + 16.

Вынесем за скобку общий множитель 8.

8(n^2 - 3n + 2).

Если один из множителей делится на 8, то и всё произведение делится на 8. В нашем случае один из множителей 8 делится на 8, значит и все выражение делится на 8.

2) (n + 9)^2 - (n - 7)^2.

Применим формулу разности квадратов двух выражений a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = (n + 9), b = (n - 7).

((n + 9) + (n - 7))((n + 9) - (n - 7)) = (n + 9 + n - 7)(n + 9 - n + 7) = (2n + 2) * 16.

Вынесем из скобки общий множитель 2.

16 * 2(n + 1) = 32(n + 1).

Один из множителей 32 делится на 32, значит, все выражение делится на 32.