5^2х-1 - 5^2х-3= 4,8 нужно решить показательное уравнение

Представим 4,8 в виде дроби:

4,8 = 48/20 = 24/5 = 24 * 1/5 = 24 * 5^-1.

Распишем все степени:

5^{2х - 1} = 5^2х * 5^-1 = 5^2х * 1/5.

5^{2х - 3} = 5^2х * 5^-3 = 5^2х * 1/125.

Получается уравнение: 5^2х * 1/5 - 5^2х * 1/125 = 24 * 5^-1.

Вынесем 5^2х за скобку:

5^2х(1/5 - 1/125) = 24 * 5^-1.

5^2х(25/125 - 1/125) = 24 * 5^-1.

5^2х * 24/125 = 24 * 5^-1.

5^2х * 24/5³ = 24 * 5^-1.

5^2х * 24 * 5^-3 = 24 * 5^-1.

5^2х-3 * 24 = 24 * 5^-1.

Делим уравнение на 24, получается 5^2х-3 = 5^-1.

Отсюда 2х - 3 = -1;

2х = 3 - 1;

2х = 2;

х = 2/2 = 1.

Ответ: корень уравнения равен 1.