Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0: а)f(x)=cosx,х0=2п/3; б)f(x)=sin^2x,х0=п/4

   a) f(x) = cosx, х0 = 2π/3;

   1) Производная функции:

      f\'(x) = -sinx.

   2) Значения функции и ее производной в заданной точке:

• f(x0) = f(2π/3) = cos(2π/3) = -1/2;
• f\'(x0) = f\'(2π/3) = -sin(2π/3) = √3/2.

   3) Уравнение касательной:

• y - y0 = k(x - x0);
• y - f(x0) = f\'(x0)(x - x0);
• y + 1/2 = √3/2 * (x - 2π/3);
• y = √3/2 * x - 1/2 - π√3/3.

   b) f(x) = sin^2x, х0 = π/4;

   1) Производная функции:

      f\'(x) = 2sinx * cosx = sin2x.

   2) Значения функции и ее производной в заданной точке:

• f(x0) = f(π/4) = sin^2(π/4) = (√2/2)^2 = 1/2;
• f\'(x0) = f\'(π/4) = sin(2 * π/4) = sin(π/2) = 1.

   3) Уравнение касательной:

• y - y0 = k(x - x0);
• y - f(x0) = f\'(x0)(x - x0);
• y - 1/2 = 1 * (x - π/4);
• y = x + 1/2 - π/4.