Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х^2, у=корень из х

Найдем точки пересечения графиков, для этого приравняем уравнения кривых друг другу:

 x^2 = √x;

x^4 - x = 0;

x * (x^3 - 1) = 0;

x1 = 0; x2 = 1.

Тогда площадь S фигуры, ограниченной заданными линиями, будет равна разности интегралов:

S =∫√x * dx|0;1 - ∫x^2 * dx|0;1  = 2/3 * (x)^(3/2)|0;1 - 1/2 * x^2|0;1 = 2/3 - 1/2 = 1/3.

Ответ: искомая площадь составляет 1/3.