В треугольнике АВС АС=ВС=15,АВ=18. Найдите синус внешнего угла при вершине А.

Градусная мера внешнего угла А равна (180° - А). Sin(180° - А) = sinА.

Проведем высоту СН. Так как треугольник АВС - равнобедренный, то СН является и медианой.

Значит, АН = 18 : 2 = 9.

В прямоугольном треугольнике АСН, по теореме Пифагора:

СН² = АС² - АН² = 15² - 9² = 225 - 81 = 144.

СН = √144 = 12.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

sinА = СН/АС = 12/15 = 4/5 = 0,8.

Ответ: синус внешнего угла при вершине А равен 0,8.