Найти корень уравнения lg(3x+4)=2lgx

lg (3x + 4) = 2lg x – в правой части уравнения применим свойство логарифма n log_a b  = log_a b^n;

lg (3x + 4) = lg (x^2) – чтобы логарифмы с одинаковыми основаниями были равны, должны быть равны их аргументы; у нас логарифмы имеют основание 10, т.к. log₁₀ x = lg x;

О.Д.З.  x > 0; 3x + 4 > 0;

x > 0; x > -4/3 - общее решение x > 0;

3x + 4 = x^2;

x^2 – 3x – 4 = 0;

D  = b^2 – 4ac;

D = (-3)^2 – 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4;

x2 = (3 – 5)/2 = -2/2 = -1 – не принадлежит О.Д.З.

Ответ. 4.