X^2-3x+2/x^2-1 сократите дробь

Нам нужно сократить дробь (x^2 - 3x + 2)/(x^2 - 1). Для этого мы с вами преобразуем (представим в виде произведения) выражение в числителе и знаменателе дроби.

Приравняем к нулю числитель дроби и решив полученное уравнение разложим его на множители.

x^2 - 3x + 2 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

x1 = (-b + √D)/2a = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2;

x2 = (-b - √D)/2a = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1.

ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2);

x^2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1).

Знаменатель разложим на множители по формуле сокращенного умножения разность квадратов.

(x^2 - 3x + 2)/(x^2 - 1) = (x - 2)(x - 1)/(x - 1)(x + 1) = (x - 2)/(x + 1).