Найти производную f(x)=sin(5x+π/3)

Воспользовавшись формулами:

(sin x)’ = cos x (производная основной элементарной функции).

(cos x)’ = - sin x (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = (cos x – sin x)’ = (cos x)’ – (sin x)’ = -sin x – cos x.

Вычислим значение производной в точке х0 = π:

f(π)\' = -sin π – cos π = -0 – (-1) = 1.

Ответ: f(x)\' = -sin x – cos x, a f(π)\' =1.