Разложите на множители: а) (а+3b)²- (3a-b)² б) a-b²- b+a²

Для того, чтобы разложить на множители выражения а) (а + 3b)^2 - (3a - b)^2; б) a - b^2 - b + a^2.

Первое выражение мы разложим на множители по формуле сокращенного умножения разность квадратов a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

(a + 3b)^2 - (3a - b)^2 = (a + 3b - (3a - b))(a + 3b + (3a - b)) = (a + 3b - 3a + b)(a + 3b + 3a - b) = (4b - 2a)(4a + 2b);

Второе выражение разложим на множители методом группировки и вынесения общего множителя.

a - b^2 - b + a^2 = (a - b) + (a^2 - b^2) = (a - b) + (a - b)(a + b) = (a - b)(1 + a + b).